لغز جديد يحول الأرض إلى مكعب روبيك ، لكنه أكثر تعقيدًا

مدار آخر حول الشمس وها نحن هنا مرة أخرى: عدنا من حيث بدأنا ولكننا تدور حوله – تغير ، وربما مشوش.

ابتكر هنري سيجرمان ، عالم الرياضيات والفنان الأمريكي البريطاني في جامعة ولاية أوكلاهوما ، اللغز لهذا الحدث السنوي المربك: كونتيننتال دريفت ، وهو لغز منزلق ثلاثي الأبعاد ظهر لأول مرة في وقت سابق من هذا العام. المفهوم الهندسي الأساسي هو الشمولية: عندما تسافر في حلقة على سطح منحني وتعود إلى نقطة البداية ، تصل إلى حد ما مستديرًا ، مستديرًا ، ربما بمقدار 180 درجة.

“خذ فكرة رياضية ، هل يمكنك جعلها حقيقية؟” – هذا السؤال ، كما قال الدكتور سيجرمان ، هو الدافع وراء اختراعاته.

إنه حريص على تصور الرياضيات ، سواء من خلال الطباعة ثلاثية الأبعاد (كتب كتابًا حول هذا الموضوع) أو من خلال تجارب الواقع الافتراضي غير الإقليدية. لكن الدكتور سيجرمان يعاني من أفانتازيا ، وهو عدم القدرة على تكوين صور ذهنية ، أو “صور هلوسة بصريًا كما يشاء” ، على حد تعبيره. قد يفسر هذا شغفه بصنع صور ملموسة ، خاصة المجموعة الرائعة التي أنتجها في عام 2022.

كونتيننتال دريفت هي الأرض في صورة مصغرة ، تم رسمها على شكل مجسم مجسم – كرة قدم – مع خليط منتظم من 12 وجهًا خماسيًا و 20 وجهًا سداسيًا.

كان الإلهام المفاهيمي هو جنون العصر الفيكتوري: الألغاز الكلاسيكية 15 ، حيث يتم خلط البلاط المربّع المرقّم من 1 إلى 15 على شبكة 4 × 4 ، مع ترك مربع واحد فارغًا ؛ يمكنك حل اللغز عن طريق تحريك البلاط في ترتيب رقمي.

في لعبة Continental Drift ، وهي نسخة كروية من الألغاز الـ 15 ، فإن البلاط السداسي هو الذي يتم خلطه. (البنتاغون في حالة راحة وتظل ثابتة). “أحد الأشكال السداسية ، هذا الموجود في جنوب المحيط الهادئ ، يظهر” ، يوضح الدكتور سيجرمان على قناته على YouTube. يمكننا بعد ذلك تنشيط صدع سان أندرياس ودفع كاليفورنيا جنوبًا إلى المحيط. ويمكننا الاستمرار في الخلط بين جميع القارات “.

يحدث Holonomy عندما ينتقل البلاط في حلقة كاملة على طول السطح المنحني للغز: حرك البلاط الذي يظهر ، على سبيل المثال ، Greenland على طول الطريق حول محيط بلاطة خماسية واحدة – ربما البلاط الذي يظهر شمال الأطلسي. بعد حلقة كاملة ، يعود سكان جرينلاند إلى وضع البداية بالتناوب بمقدار 60 درجة. إذا كانت الحلقة تحتوي على اثنين من البنتاغونات المجاورة ، فإن البلاط يعود إلى نقطة البداية بالتناوب 120 درجة. وهكذا.

صانع الرياضيات

تتركز تحقيقات الدكتور سيجرمان الأكثر رسمية في الطوبولوجيا ، وهي دراسة الأجسام الهندسية بغض النظر عن الأطوال أو الزوايا. قال: “كل ما تبقى لك هو كيف ترتبط الأشياء ببعضها البعض – كم عدد الثقوب في الشيء ، وما إلى ذلك”. كما تقول نكتة طوبولوجيا قديمة: “الطبولوجي هو شخص لا يستطيع التمييز بين كوب القهوة والدونات.”

قال شقيقه الأصغر وويل سيجرمان: “إن هنري عالم رياضيات يحب أيضًا صنعه”. السيد سيجرمان ، الذي يعيش في مانشستر بإنجلترا ، هو صانع يحب الأشكال الرياضية. درس الفنون الجميلة والآن يصمم ويصنع ألغاز غرفة الهروب. العملية الإبداعية للأخوين هي أن يسألوا عن كل شيء ، “ولكن ماذا لو …؟” عندما يذكر الدكتور سيجرمان مشروعًا جديدًا ، فإنه دائمًا “ذكي جدًا جدًا” ، كما قال السيد سيجرمان ، الذي يتطلع مع ذلك إلى إحداث ثغرات.

قبل بضع سنوات ، عرض الدكتور سيجرمان أداة Extensors: مجموعة بناء لصنع آليات تمديد من أجزاء مفصلية تشبه المقص. قال شقيقه ، الذي أراد المزيد من السذاجة: “ليس غبيًا بما فيه الكفاية”. أضافوا مقبض منشط على أحد الطرفين ومخلبًا بأربعة شعب على الطرف الآخر. كانت النتيجة ، التي ظهرت لأول مرة في أبريل ، هي آلية Grabber – براءة الاختراع معلقة.

قدمت سابيتا ماتسوموتو ، عالمة الرياضيات التطبيقية في معهد جورجيا للتكنولوجيا وشريك الدكتور سيجرمان ، مدخلات في تطوير الأداة وابتكر اسم Extensor. قال الدكتور ماتسوموتو إن الرياضيات بينهما “محادثة شائعة جدًا”.

مصادم الأفكار

في تباين حول موضوع المقص ، قدم الدكتور سيجرمان وكايل فانديفنتر ، الطالب السابق ، المقص الحركي الدوري هذا الصيف.

كان هذا الاختراع هو الحل لمشكلة: نظرًا لنمط تجانب رباعي الأضلاع “متماثل ذاتيًا” – نفس الشكل ولكن تم تدويره وترجمته وتغيير حجمه – يمكن استبدال البلاط بوصلات مقصية (مثل رافعة المقص) ، ويمكن للهيكل ثم يتم التحرك؟

هناك فئتان من الأشكال تعملان ، وقد أثبتوا ذلك: “متوازي الأضلاع المملة” و “الأشكال الرباعية الدورية المفاجئة” ، وتعني دورية أن جميع رؤوس الأشكال الرباعية تقع على دائرة. السيد فان ديفينتر ، وهو الآن مهندس طيران في Aurora Flight Sciences في ماناساس بولاية فيرجينيا ، يرى التطبيقات المحتملة في صناعة الطيران ؛ لأسباب تتعلق بالملكية ، رفض الخوض في التفاصيل. تم استخدام أنظمة المقص في الهندسة المعمارية وتقنيات الفضاء والألواح الفضائية. في تعليق على YouTube ، اقترح أحد المشاهدين أن هذه الآلية ستكون بمثابة “خدش خلفي”.

ضع في اعتبارك أيضًا العد التنازلي d24 ، وهو عبارة عن قالب من 24 وجهًا وهو أحدث اختراع تم إنشاؤه من Dice Lab ، وهو شراكة تجارية مع Robert Fathauer ، وهو فنان رياضي ومصمم ألغاز في Apache Junction ، Ariz. يتم استخدام Countdown d24 لتتبع من النقاط ، كما هو الحال في لعبة الورق Magic: The Gathering.

تتمثل إحدى المشكلات في بعض نرد العد التنازلي ، والتي غالبًا ما تكون على شكل عشري الوجوه مع 20 جانبًا مثلثيًا ، في أن المسار العددي حول الشكل لا يتبع نمطًا ثابتًا ، مما يجعلك تتحسس للعثور على الرقم الذي تريده.

يتغلب العد التنازلي d24 على هذه المشكلة من خلال كونه شكل كروي ، مصنوع من شكل مخروطي ثلاثي ، مثل كرة القدم ذات الشكل غير المناسب ، والتي يتم تقطيعها ، ثم لفها حولها ولصقها معًا مرة أخرى.

نتج هذا الاختراع عن “تضارب الأفكار” ، كما فعلت العديد من إبداعات الدكتور سيجرمان. لقد تعاون سابقًا في صنع جهاز بهلواني في السيرك المتداول يعتمد على كروي ثنائي المخروط.

بالنسبة لموت العد التنازلي ، لم يحل اثنان من المخاريط مشكلة التحسس هذه ، لكن ثلاثة أقماع حلّت. تعرض النتيجة مسارًا واضحًا ، متعرجًا لأعلى ولأسفل حول القالب ، مع العد التنازلي من 24 إلى واحد ، مما يجعل من السهل تدوير القالب إلى الرقم الذي تريده.

وأشار الدكتور سيجرمان ، كما اتضح ، يمكن أن “يتدحرج القالب على طول طريقه”. بالنظر إلى المنحدر الأيمن والجاذبية والدفع ، يتأرجح القالب على طول عد تنازلي كرونولوجي مثالي. قال الدكتور سيجرمان: “كانت تلك مفاجأة”. يميل الواقع إلى العودة إلى الوراء.

المكافحة أو الهروب

كونتيننتال دريفت ليست المرة الأولى للدكتور سيغرمان حول الكتلة الشمولية. في العام الماضي ، صنع متاهة الإثني عشرية ذات السطوح ، ومؤخراً صنع لغز Helix Cube. بدأ جنونه في علم النفس مع مقطوعات موسيقية على اللغز الخامس عشر الذي سبق كونتيننتال دريفت. أضاف مفصلات بحيث يمكن للبلاط الدوران أثناء الانزلاق ، مما ينتج عنه أحجية 15 + 4 ثم الألغاز الزائدية 29.

كتب أحد المعلقين على YouTube عن لغز Hyperbolic 29: “مجرد النظر إلى هذا اللغز ينشط استجابتي للقتال أو الهروب”. صديق الدكتور سيجرمان ، ريك روبنشتاين ، المشعوذ المحترف السابق ومهندس البرمجيات شبه المتقاعد في صنيفيل ، كاليفورنيا ، تبعه: “هنري سيجرمان ، جنون جينيوس”.

تعرف السيد روبنشتاين على الدكتور سيجرمان باعتباره زميلًا في لعبة المشعوذ الترفيهي في جامعة ستانفورد. يمكن للدكتور سيجرمان أن يتلاعب بثبات بخمس كرات ، وغالبًا ما يأخذ 100 استراحة عمل.

إنه في الواقع رجل عاقل للغاية يتمتع بروح الدعابة غير الإقليدية إلى حد ما. قال روبنشتاين.

في الواقع ، بينما يعرف الدكتور سيجرمان أن ألغازه قابلة للحل ، فإنه لا يزعج نفسه بمهمة إيجاد الحلول.

ومع ذلك ، بالنسبة لمقياس تقريبي لتعقيد Continental Drift ، فقد حسب أنه يحتوي على 7 × 10 حالات ، أو تكوينات محتملة. (يحتوي The Rubik’s Cube ، مع العديد من الأجزاء المتحركة تقريبًا ، على حوالي 4 × 10 درجات فقط). حسب عارض YouTube أن نصف حالات Continental Drift بالضبط يمكن تحقيقها.

على حد علم الدكتور سيجرمان ، تمكن شخص واحد فقط من حل لعبة Continental Drift حتى الآن. قال: “لقد قمت بحلها عن طريق فك الجزء القابل للإزالة من الإطار الذي يتيح لك إخراج البلاط”. ثم يعيد تشكيل نفسه والبلاط ، ويربط اللغز مرة أخرى معًا.